Khái niệm hạt nhân cũng có thể áp dụng được đối với các đồng cấu mô đun, là các tổng quát hóa của không gian vectơ khi các vô hướng là phần tử của một vành, thay vì là một trường. Tập nguồn của ánh xạ là một mô đun, và hạt nhân tạo nên một mô đun con. Ở đây, khái niệm về hạng và số vô hiệu không nhất thiết áp dụng được.